Sponsorlu Bağlantılar



kartezyen Koordinat Sistemi, 7.sınıf matematik soruları ve cevap

2010-02-28 11:03:00

 

kartezyen Koordinat Sistemi Yazdır E-posta
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/200px-Cartesian-coordinate-system.svg.png
 Birbirine dik iki eksenden oluşmuş koordinat sistemleri kartezyen koordinatlar veya lineer koordinarlar olarak adlandırılır. Düzlem üzerinde bulunan bir nokta bu koordinat sistemi kullanılarak tanımlanabilir. Eksenlerden düşey olanı ordinat yatay olanı ise absis olarak adlandırılır. İki eksenin kesiştiği nokta başlangıç noktası orjin olarak adlandırılır. Kartezyen koordinat sistemi pek çok denel verilerin çizilmesi için kimyada yoğun olarak kullanılırlar. Kartezyen koordinat sistemi kullanılarak çizilmiş basınç-hacim ilişkisi alttaki grafikte gösterilmiştir (Şekil 1).

Şekil 1 : İdeal Gazlarda basınç-hacim değişimi

 

Bu noktadan sonra bu tür koordinat sistemi kullanılarak bir grafiğin nasıl çizilebileceğini adım adım görecegiz. Aşağıdaki veriler CH4 için 25 °C de basınç-molar hacimleri göstermektedir (D.R. Donsalin, R.H. Harrison, R.T.Moore, J.P. Mc Cullough, J. Chem. Eng. Data, 9:358(1964).

V / L. mol-1

1

½

1/3

1/4

1/5

1/6

P / atm.

23.4749

45.2050

65.5470

84.8673

103.539

121.969

Peki böyle bir grafiği el ile çizerken nasıl bir yol kullanabiliriz ve bu çizim sırasında nelere dikkat etmeliyiz. Bunu anlatabilmek için yukarıdaki verilerden yararlanılacaktır.

Burada grafik çizilirken yapılan hata her iki eksen için aynı birim büyüklüklerin kullanılmasıdır. 20 L mol-1 birimlere karşılamak için 20 atm. lik birimler alınmış. Elde edilen grafik basınç ile hacmin nasıl değiştiğini gösteremiyor.

Burada grafik çizilirken yapılan hata her iki eksen için aynı birim büyüklüklerin kullanılmasıdır. 5 L mol-1 birimlere karşılamak için 5 atm. Lik birimler alınmış. Elde edilen grafik basınç ile hacmin nasıl değiştiğini gösteremiyor. Ayrıca çizilen gridlerin fazlalığı dikkati çekiyor. Eksenlerdeki rakamları gösteren veriler birbirlerine karışmış durumda

 

Eksenleri gereğinden büyük almakta veriler arasındaki ilişkinin nasıl olduğunun gözden kaçmasına neden olabilir. Burada hacim ekseni için gereğinden fazla eksen uzatılmış

Eksenleri gereğinden büyük almakta veriler arasındaki ilişkinin nasıl olduğunun gözden kaçmasına neden olabilir. Burada basınç ekseni için gereğinden fazla eksen uzatılmış

Eksenleri gereğinden büyük almakta veriler arasındaki ilişkinin nasıl olduğunun gözden kaçmasına neden olabilir. Burada da hem  hacim ekseni hemde basınç ekseni için gereğinden fazla eksenler uzatılmış

Yandaki şekilde ise yukarıdaki verilerin kullanılması ile daha anlaşılır bir grafik çizildikten sonra görülüyor.

Şimdi benzer şekilde adımlar halinde bir grafiğin nasıl çizileceğini göreceğiz. Bu işlem adımlar halinde anlatılacaktır.

Suda AgCl çözünürlüğü, sıcaklığın bir fonksiyonu olarak verilmiştir.  Bu verileri kullanrak sıcaklığın fonksiyonu olarak AgCl çözünürlüğünün nasıl değiştiğini uygun bir grafikle gösteriniz.

T/ °C

1.55

4.68

9.97

17.51

25.86

34.12

(g AgCl/1000 g H2O)´104

56

66

89

131

194

274

Bu veriler için sıcaklığın bir fonksiyonu olarak hız sabitlerinin nasıl değiştiğini grafiklerle inceleyelim.

1.    1.    Çizimi yapacağımız grafik kağıdının şeklinin aşağıdaki şekilde bölümlenmiş olduğunu varsayalım.

2.    2.    Sıcaklık 1.55-34.12 °C arasında değişmiştir (X ekseni değerleri ). AgCl çözünürlüğü ise 56´10-4- 274´10-4   arasında değişmiştir. Bu verileri grafik kağıdına nasıl dağıtılacağını görelim.

X eksenine yerleştirilecek sıcaklıkların 0-40 arasında yer aldığını düşünelim. 40 birimin 40 °C ye karşı geldiğini düşünürsek; 1  birim 1 °C ye karşı gelecektir.

(I)

olacaktır.

Y eksenine yerleştirilecek değerlerin 50´10-4 ile 300´10-4 arasında olduğunu düşünelim. Bu verileri de 50 birim arasına dağıtmaya çalışalım.

(II)

yazılabilir. Burada da her 10 birim 50x10-4 g AgCl/1000 g H2O karşı gelecektir. Bu durumda yukarıdaki hesaplamaları kullanarak grafik kağıdını şekilde düzenleyebiliriz.

3.    3.     Bundan sonraki kısımda verilerin grafiğe oturtulması söz konusudur.. bu amaçla yukarıda elde edilen I ve II nolu eşitliklerinden yararlanılabilir.

T/ °C

1.55

4.68

9.97

17.51

25.86

34.12

(g AgCl/1000 g H2O)´104

56

66

89

131

194

274

 

 Değerlere göre sıcaklığı 0 °C den başlatmıştık. Çözünürlük ise 50 den başlamıştı.

Sıcaklıklar

1.55

4.68

9.97

17.51

25.86

34.12

(g AgCl/1000 g H2O)´104

56

66

89

131

194

274

 

X eksenindeki veriler

(t 1.55 °C) = (1 birim/oC)x1.55 = 1.55 birim

(t 4.68 °C) = (1 birim/oC)x4.68 (oC) = 4.68 birim

(t 9.97 °C) = (1 birim/oC)x9.97 (oC) = 9.97 birim

(t 17.51 °C) = (1 birim/oC)x17.51 (oC) = 17.51 birim

(t 25.86 °C) = (1 birim/oC)x25.86 (oC) = 25.86 birim

(t 34.12 °C) = (1 birim/oC)x34.12 (oC) = 34.12 birim

 

Y eksenindeki veriler

(çöz 56 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (56 - 50)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 1.2 birim

(çöz 66 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (66 - 50)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 3.2 birim

(çöz 89 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (89 - 50)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 7.8 birim

(çöz 131 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (131 – 100)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 6.2 birim

(çöz 194 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (194 – 150)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 8.8 birim

(çöz 274 için) =(2000 birim/g AgCl/1000 g H2O)x (274 – 250)x10-4 g AgCl/1000 g H2O = 4.8 birim

 

4.    4.    Bundan sonraki işlem grafiğin formatlanmasının tamamlanmasıdır. Bu amaçla;

-         -         Kılavuz çizgileri ortadan kaldırılmalı,

-         -         Noktalar denel veriler olduklarını gösterecek şekilde daha vurgulu şekilde işaretlenmeli

-         -         Grafiğin başlığı konulmalıdır.

Bu şekilde hazırlanmış grafik aşağıdadır.

5.    5.    Şimdi bu grafiğe belli noktaları birleştirmek için bir çizgi çizmek istediğimizi varsayalım. Böylece ara değerler için tahmini noktalar bulabiliriz. Fakat nasıl bir çizgi ile noktalar birleştirilmelidir. Bu konu daha sonra ele alınacaktır.

Ev Ödevi : Aynı grafik üzerinde verileri karşılaştırmak için birden fazla grafiği nasıl çizersiniz. Örn. KCl ve NaCl çözünürlüklerinin sıcaklıkla nasıl değiştiğini ek bir grafik üzerinde göstermeye çalışınız. Verileri birbirine karıştırmamak için ne yaparsınız?

Kartezyen koordinatlarda; eğer bir büyüklük aynı anda iki değişkene bağımlı olarak gösterilmek istenirse bu iki değişkene göre üç boyutlu kartezyen koordinatlara göre grafiğine elde edilebilir. Yandaki şekilde sabit miktarda bir gazın hacminin, sıcaklık ve basınçla nasıl değiştiği gösterilmiştir. Sonsuz sayıda kartezyen koordinat sisteminin yan yana konulmasıyla 3 boyutlu değişim grafikleri elde edilebilir. Bu şekildeki bir koordinat sistemi; iki boyutlu bir yerden üçüncü boyutlu bir yere geçmemize neden olur. Bu noktada; böyle bir uzayda hacim elemanından söz edilebilir.  dV hacim elemanı için; dV = dxdydz yazılabilir (Şekil 2). 

Şekil 2 : Kartezyen koordinat sisteminde hacim elemanı

 

2721
0
0
Yorum Yaz